\section{Ejercicio N 2}

Si en el Ejercicio 1 cada unidad del producto ocupara una superficie de 2 m2 y la disponibilidad
máxima del almacén fuera de 1.500 m2, sabiendo además que la empresa cuenta con un stock de
seguridad equivalente a 5 días de demanda, se pide:
\begin{enumerate}[a)]
\item Plantear modelo e hipótesis.
\item Determinar el tamaño del lote óptimo de compra.
\item Calcular el costo total esperado óptimo anual.
\item Calcular el stock de reorden. Considerar 20 días laborables por mes.
\item Calcular el costo total esperado anual si se dispusiera solamente de 1.100 m2 para el almacenamiento del producto.
\end{enumerate}
\comandoDatos
\begin{itemize}
\item $b=40 \$/unidad$
\item $D=1000 unidades/mes = 12000 unidades/año$
\item $K=4000\$$
\item $C_1=540 \$/u*año$
\item $Lt = 2 días$ 
\item
$S_p = 5$ días de demanda $= \frac{1000\,{u\over mes}}{20\ {días\over mes}} \por 5 días =  250u $\\
\item $CTE$ si los productos ocupan 2$m^2$ por unidad y disponibilidad máxima del almaceń es de 1500$m^2$\\
\end{itemize}
\comandoCalcular
\begin{enumerate}[a)]
\item Modelo e Hipótesis
\item $q_0$
\item $CTE_o$
\item $S_r$
\item $CTE$ si la disponibilidad máxima del almacén es de 1100$m^2$
\end{enumerate}
\comandoResolucion
\begin{enumerate}[a)]
\item Hipótesis:
  \begin{itemize}
    \item Se administra un único ítem.
    \item La demanda es independiente, conocida y constante.
    \item El plazo de entrega (“lead time”) del producto solicitado es conocido y constante.
    \item Se mantiene un stock de seguridad.
    \item El reaprovisionamiento es instantáneo.
    \item El planeamiento es de largo plazo.
    \item No se admite agotamiento.
    \item El costo unitario de adquisición “b”, el costo unitario de almacenamiento “c1” y el costo del pedido “k” son independientes de la cantidad a pedir “q”.
    \item La única restricción que limita la decisión a tomar sobre el tamaño del lote es la superficie de almacenamiento.
    \item Los parámetros monetarios están expresados en moneda constante.
    \item El producto se mide en unidades continuas.
  \end{itemize}

  Estamos en presencia del modelo con stock de protección.
  
\item Primero veamos cuanto espacio ocupa el $q_0$ del punto 1:

$$ EspacioTotal_o = (q_0 + S_p)\por 2m^2$$
$$ EspacioTotal_o = (421,6370u+ 250 u) \por 2m^2 $$
$$ EspacioTotal_o = 1343,274\,m^2$$

Como el Espacio Total ocupado por lote óptimo de compra no supera es espacio disponible, entonces el lote óptimo es:
$$\boxed{q_0 = 421,6370\,u}$$
\item 
Es el $CTE_0$ del ejercicio 1 más el costo del stock de protección, entonces:

$$CTE_0 = 707683,9915\,\$ + S_p\por C_1\por T = 707683,9915\,{\$\over año} + 250\,u\por 540{\,\$\over u\por año}\por 1$$
$$\boxed{CTE_0=842683,9915\,{\$\over año}}$$
\item

$$S_r = Lt\por D + S_p = 2\,días * 50 {u\over días} + 250u $$
$$\boxed{S_r = 350u}$$
\item 
Como ahora el espacio disponible para el valor del lote óptimo no alcanza en el almacén, vamos a tomar el valor más alto posible que se pueda almacenar:

$$ Cantidad\ máxima\ posible = \frac{1100m^2}{2 {m^2\over u}} $$ 
$$ Cantidad\ máxima\ posible = 550\,u$$

$$ q + S_p = 550 u$$
$$ q = 550 u - S_p = 550 u - 250 u$$
$$\boxed{q = 300 u}$$

$$ CTE_{q=300} = b\por D + \frac{1}{2}\por q\por C_1\por T + K\por \frac{D}{q} + S_p\por C_1\por T$$
$$ CTE_{q=300} = 40{\$\over u}*12000{u\over año} + \frac{1}{2}\por 300 \por 540{\$ \over u\por año}\por 1 + 4000 \$ \por \frac{12000{u\over año}}{300 u} + 250 u \por 540{\$\over u\por año}\por 1$$
$$\boxed{ CTE_{q=300} = 856000\, {\$\over año}}$$
\end{enumerate}
